Ölçülebilir fonksiyonların istatistiksel yakınsaklığı
[ X ]
Tarih
2021
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Siirt Üniversitesi
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Bu çalışma beş bölümden oluşmuştur. Bu çalışmanın ilk bölümünde istatistiksel yakınsaklık, ölçümler ve ölçülebilir fonksiyonların istatistiksel yakınsaklıkları ile ilgili kısa tarihçesine değinilmiştir. İkinci bölümde tezde kullanılmak üzere bazı tanım ve teoremler verilmiştir Üçüncü bölümde ölçüler, ölçüm ve integral kuramı, Lebesgue ölçümü, ölçülebilir fonksiyonlar, doğal yoğunluk, istatistiksel yakınsak ve özellikleri verilmiştir. İstatistiksel yakınsaklık ile Cesàro toplanabilme arasındaki ilişkiler, istatistiksel yakınsaklık dizileri ile ilgili ileriki bölümlerde kullanılacak bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. Dördüncü bölümde ölçülebilir bir fonksiyonun istatistiksel limit, alt limit ve üst limit kavramları, ? da istatistiksel yakınsaklık ve bazı tanım ve teoremler verilmiştir. Aynı zamanda ? da kuvvetli Cesàro toplanabilirlik, Fourier dönüşümlerinin istatiksel yakınsamaları, ? da alt ve üst istatiksel limitler, c?? de istatistiksel limit, c?? de istatiksel alt ve üst limitler bazı tanım ve teoremler verilmiştir. Beşinci son bölümde, Fourier integralinin kuvvetli Cesàro toplanabilirliği ve istatistiksel yakınsaklığı, local olarak düzgün kuvvetli Cesàro toplanabilirliği, ? üzerinde düzgün kuvvetli Cesàro toplanabilirliği tanımları ve bu tanımlar ile ilgili bazı teoremler verilmiştir
This study consists of five chapters. In the first chapter of this thesis, statistical convergence, measurements, and a brief history of statistical convergence of measurable functions are mentioned. In the second chapter, some definitions and theorems are given to be used in the thesis. In the third chapter, measures, measurement and integral theory, Lebesgue measurement, measurable functions, natural density, statistical convergence and their properties are given. Relationships between statistical convergence and Cesàro summability, some basic definitions and theorems that will be used in the next sections on statistical convergence sequences are given. In the fourth chapter, the concepts of statistical limit, lower limit and upper limit of a measurable function, statistical convergence in ? and some definitions and theorems are given. At the same time, strong Cesàro summability in ?, statistical convergence of Fourier transforms, lower and upper statistical limits in ?, Statistical limit in c??, Statistical lower and upper limits in c??, some definitions and theorems are given. In the fifth last chapter, the definitions of strong Cesàro summability and statistical convergence of Fourier integral, uniformly strong Cesàro summability locally, uniformly strong Cesàro additivity on ? and some theorems related to these definitions are given.
This study consists of five chapters. In the first chapter of this thesis, statistical convergence, measurements, and a brief history of statistical convergence of measurable functions are mentioned. In the second chapter, some definitions and theorems are given to be used in the thesis. In the third chapter, measures, measurement and integral theory, Lebesgue measurement, measurable functions, natural density, statistical convergence and their properties are given. Relationships between statistical convergence and Cesàro summability, some basic definitions and theorems that will be used in the next sections on statistical convergence sequences are given. In the fourth chapter, the concepts of statistical limit, lower limit and upper limit of a measurable function, statistical convergence in ? and some definitions and theorems are given. At the same time, strong Cesàro summability in ?, statistical convergence of Fourier transforms, lower and upper statistical limits in ?, Statistical limit in c??, Statistical lower and upper limits in c??, some definitions and theorems are given. In the fifth last chapter, the definitions of strong Cesàro summability and statistical convergence of Fourier integral, uniformly strong Cesàro summability locally, uniformly strong Cesàro additivity on ? and some theorems related to these definitions are given.
Açıklama
Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Ana Bilim Dalı
Anahtar Kelimeler
Matematik, Mathematics
