Mittag-Leffler çekirdekli kesirli diferansiyel denklemlerin Laplace ve sumudu dönüşümleri ile çözümleri

Basit Öğe Kaydı
dc.contributor.advisorAkgül, Ali
dc.contributor.authorÖztürk, Gamze
dc.date.accessioned2024-12-24T18:12:58Z
dc.date.available2024-12-24T18:12:58Z
dc.date.issued2022
dc.departmentEnstitüler, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Ana Bilim Dalı
dc.descriptionFen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Ana Bilim Dalı
dc.description.abstractKesirli analizin önemli operatörlerinden olan Riemann-Liouville ve Caputo operatörleri ile tekil olmayan Mittag-Leffler çekirdekli Atangana-Baleanu kesirli operatörü arasındaki ilişkiye bakılarak bu türevleri içeren kesirli diferansiyel denklemlerin Laplace ve Sumudu dönüşümleri yardımıyla çözümleri verilmiştir. Ayrıca uygun başlangıç koşulları verilen sabit katsayılı lineer adi diferansiyel denklemler ile kısmi diferansiyel denklemlere de bu dönüşümler uygulanmıştır. Dönüşümlerin birbirine olan benzer ve üstün yönlerinden bahsedilmiştir. Tez 8 bölümden oluşmaktadır. İkinci bölümde, kesirli analizde kullanılan temel tanım ve teoremlerden bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde temel fonksiyonlardan Gamma, Beta ve Mittag-Leffler fonksiyonu tanıtılmıştır. Dördüncü bölümde Riemann-Liouville, Caputo, Caputo-Fabrizio ve Atangana- Baleanu kesirli türevleri tanıtılmıştır. Beşinci bölümde Laplace ve Sumudu dönüşümlerinden bahsedilmiştir. Altıncı bölümde adi, kısmi ve kesirli türev içeren diferansiyel denklemlere Laplace ve Sumudu dönüşümü uygulama örnekleri verilmiştir. Yedinci bölümde bazı lineer kesirli diferansiyel denklemlere Sumudu dönüşümü uygulanmış ve grafikleri yorumlanmıştır. Sekizinci bölümde sonuçlardan bahsedilmiştir. Anahtar Kelimeler: Atangana-Baleanu kesirli türevi, Kesirli Diferansiyel Denklemler, Laplace dönüşümü, Mittag-Leffler çekirdeği, Tekil olmayan çekirdek, Sumudu dönüşümü
dc.description.abstractBy looking at the relationship between Riemann-Liouville and Caputo operators, which are important operators of fractional analysis, and the non-singular Mittag-Leffler kernel of Atangana-Baleanu fractional operator, the solutions of fractional differential equations containing these derivatives with the help of Laplace and Sumudu transformations are given. These transformations are also applied to partial differential equations. Similar and superior aspects of the transformations to each other are mentioned. This thesis consists of 8 chapters. In the second chapter, the basic definitions and theorems used in fractional analysis are mentioned. In the third chapter, Gamma, Beta and Mittag-Leffler functions are introduced. In the fourth chapter, fractional derivatives of Riemann-Liouville, Caputo, Caputo-Fabrizio and Atangana-Baleanu are introduced. In the fifth chapter, Laplace and Sumudu transformations are mentioned. In the sixth chapter, examples of applications of Laplace and Sumudu transforms to differential equations containing ordinary, partial and fractional derivatives are given. In the seventh chapter, Sumudu transform is applied to some linear fractional differential equations and their graphs are interpreted. In the eighth chapter, the results are mentioned. Keywords: Atangana-Baleanu fractional derivative, Fractional Differential Equations, Laplace transform, Mittag-Leffler kernel, Non-singular kernel, Sumudu transform
dc.identifier.endpage82
dc.identifier.startpage1
dc.identifier.urihttps://tez.yok.gov.tr/UlusalTezMerkezi/TezGoster?key=RjZwH00oMG4iNa5Sgvlgg1AlERJqIMbhJEcDxJWQ32iZdB_2wv-NIrEG4XIQv-KC
dc.identifier.urihttps://hdl.handle.net/20.500.12604/3216
dc.identifier.yoktezid708954
dc.language.isotr
dc.publisherSiirt Üniversitesi
dc.relation.publicationcategoryTez
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.snmzKA_20241218
dc.subjectMatematik
dc.subjectMathematics
dc.titleMittag-Leffler çekirdekli kesirli diferansiyel denklemlerin Laplace ve sumudu dönüşümleri ile çözümleri
dc.title.alternativeSolutions of fractional differential equations with Mittag-Leffler kernel by Laplace and sumudu transforms
dc.typeMaster Thesis

Dosyalar

Koleksiyon

1) Tez