Yazar "Ateş, Muhammet" seçeneğine göre listele

Listeleniyor 1 - 1 / 1
  • [ X ]
    Öğe
    İkinci mertebeden doğrusal olmayan dinamik sistemlerin RLC devre sistemleri ile kalitatif analizi
    (Siirt Üniversitesi, 2022) Ateş, Muhammet; Minaz, Mehmet Recep
    Bu tez çalışmasında, ikinci mertebeden doğrusal olmayan ve zamanla değişen bazı dinamik sistemlerin Lyapunov kararlılığı ve pasiflik problemleri ele alınmıştır. Bu çalışma başlıca devre teorisi yaklaşımına ve Lyapunov'un direk metoduna dayanmaktadır. RLC devre elemanlıyla yapılabilecek ya da ifade edilebilecek bazı ikinci mertebeden sistemlere fiziksel anlam yükleyerek karalılık ve pasiflik analizini geliştirmektir. Yani, RLC devre elemanları kullanılarak elektriksel devre modellerini oluşturmak ve daha sonra Lyapunov 'un doğrudan yöntemiyle sistemlerin niteliksel davranışlarını belirlemektir. Lyapunov 'un doğrudan yönteminin, doğrusal olmayan sistemlerin kararlılık analizi için yeri doldurulamaz olduğu literatürde kanıtlanmıştır. Doğrusal olmayan sistemler için aday Lyapunov veya enerji fonksiyonun inşası için kesin bir yöntem ve algoritma olmadığından Lyapunov fonksiyonun inşası zordur. Yani bir sistem için pozitif tanımlı ve türevinin negatif olacak şekilde bir Lyapunov fonksiyonu bulunmayabilir. Modellenen elektrik devresinde güç-enerji ilişkisi kullanılarak Lyapunov fonksiyonu inşası yapılmıştır. RLC Devreleri enerji tüketen sistemlerdir ve devre teorisinin güç-enerji ilişkisine dayanan bu tür devrelerin enerji depolama (aday Lyapunov) fonksiyonlarının inşası, seçilen aday Lyapunov fonksiyonlarından daha uygulanabilir ve aynı zamanda somut olduğunu örneklerle gösterilmiştir. Verilen bir sistemi elektriksel devre olarak ele almak avantaj sağlar çünkü sistemin enerjisi ve türevi sistemin dinamik davranışını belirler. Modellenen elektriksel devre modellinde ikinci mertebeden üç adet doğrusal olmayan eleman içerebilir ve bu da literatürdeki söz konusu olan ikinci mertebeden diferansiyel denklemleri genelleştirebilir. Ayrıca devre teorisi yaklaşımı kullanılarak, literatürde iyi bilinen ikinci mertebeden bazı diferansiyel denklemlerin Lyapunov kararlılıklarını hem geliştirmiş hem de birleştirilmiştir. Ele alınan her sistemin devre teorisi yaklaşımıyla Lyapunov veya enerji fonksiyonunu inşası için güç-enerji ilişkisini kullanılmıştır ayrıca Lyapunov fonksiyonun yönlü türevi sistemde tüketilen gücün negatif değerini vermektedir. Bu iki tekniğe literatürde seyrek olarak rastlanılmaktadır. Böylece önerilen yaklaşım ilgili Lyapunov fonksiyonlarının türevini basitleştirir. Lyapunov fonksiyonun inşasını sistemin fiziksek anlamı bakımından belirlemek için önerilen bu yaklaşım mevcut sonuçları birleştirebilir.