Akgül, Esra KarataşToktaş, Enis2024-12-242024-12-242023https://tez.yok.gov.tr/UlusalTezMerkezi/TezGoster?key=r4I1HnmXxFQovUpyAyUmxLfT5JCNwxfjT_YhTCqkoA5w7xpTLZZqEC7oA2GoGVmhhttps://hdl.handle.net/20.500.12604/3405Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Ana Bilim DalıKesirli türev ve integralleri tanımlamanın birkaç yolu vardır. Bu tezde son zamanlarda ortaya çıkan Caputo kesirli türevi ve Riemann-Liouville integralinin bir kombinasyonu olarak elde edilen sabit orantılı Caputo türevi ele alınmıştır. Tez 6 bölümden oluşmaktadır. İlk iki bölümde kesirli diferansiyel denklemlerin tarihçesi ve öneminden bahsedilmiş ve gerekli tanım, teoremler verilmiştir. 3. bölümde Sumudu dönüşümü ve özellikleri tanıtılıp bu dönüşüm ile Laplace dönüşümü arasındaki ilişkiler açıklanmıştır. 4. bölümde literatüre yeni katılan sabit orantılı Caputo türevi geniş bir şekilde ele alınarak incelenmiştir. 5. bölümde bu türevi içeren bazı diferansiyel denklemler Sumudu dönüşümü kullanılarak çözülmüştür. 6. bölümde ise sonuçlardan bahsedilmiştir.There are several ways to define fractional derivatives and integrals. In this thesis, the constant proportional Caputo derivative obtained as a combination of the recently emerged Caputo fractional derivative and the Riemann-Liouville integral is discussed. Thesis consists of 6 chapters. In the first two chapters, the history and importance of fractional differential equations are mentioned and necessary definitions and theorems are given. In chapter 3, the Sumudu transform and its properties are introduced and the relationships between this transform and Laplace transform are explained. In the 4th chapter, the constant proportional Caputo derivative, which has recently been added to the literature, has been extensively discussed. In the fifth chapter, some differential equations containing this derivative are solved using the Sumudu transform. In the 6th chapter, the results are mentioned.trinfo:eu-repo/semantics/openAccessMatematikMathematicsMaster Thesis195784391